数据包络分析DEA

😀

最近有个关于DEA的需求，这个我没有接触过。程序员不但不能怕事，还得主动惹事，我觉得把整个DEA学一遍。一开始还是挺有自信的，但是学了一下午才学会CCR，现在看人都有重影了，继续加油吧。

一、DEA是什么

P.S.本部分仅为日后复习方便记忆，部分由AI生成。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评估生产效率的数学方法，它用来比较一组相似单位（比如公司、医院、学校或者城市）在给定资源（如资金、劳动力、能源等）下产出的效率。想象一下，DEA就像是一个“效率裁判”，它可以告诉我们哪些单位在资源使用上表现得更“聪明”。

举个例子，假设我们有三个面包店，每个面包店都有相同的面粉和糖的库存，但它们生产的面包数量和质量各不相同。我们想知道哪个面包店的效率最高，也就是说，在相同的原料消耗下，哪个面包店能生产出最多的高质量面包。

DEA会这样操作：

确定输入和输出：首先，我们确定每个面包店的“输入”（面粉和糖）和“输出”（生产的面包数量和质量）。

建立效率边界：接着，DEA会找出在所有面包店中，使用相同数量的面粉和糖能生产出最多面包的那个店。这个店就位于所谓的“效率边界”上，它代表了最佳实践。

评估每个面包店：然后，DEA会评估其他面包店与这个最佳实践相比的效率。如果一个店也位于效率边界上，那么它的效率得分是100%，意味着它已经最大限度地利用了资源。如果一个店没有达到这个边界，它的效率得分会低于100%，表明它还有改进的空间。

提供改进建议：最后，DEA可以帮助我们了解每个面包店在哪些方面可以提高效率，比如减少浪费、提高员工技能或者改进生产流程。

总之，DEA是一种强大的工具，它可以帮助我们识别在相同条件下哪些单位表现得更好，以及如何改进那些表现不佳的单位。在实际应用中，DEA被广泛用于评估各种组织和服务的效率，包括医疗保健、教育、金融服务和能源生产等领域。

面包店	面粉使用量 (公斤)	糖使用量 (公斤)	面包产量 (个)	面包质量
A	100	20	80	9
B	120	25	90	7
C	110	22	85	8

每个面包店都使用不同量的面粉、糖，产出不同产量、质量的面包，你怎么知道那个面包店做面包更有效率？

这时候就需要用到DEA了，用DEA来计算每个面包店的“面包生产效率指数”。

二、CCR

这里每个面包店都是一个决策单元（decision making unit）。面包店输入（面粉和糖），输出（生产的面包数量和质量）。

假设我们的模型中包含n个决策单元，每个决策单元j使用m种输入，产生s种输出。x_{ij}表示第j个决策单元的第i种输入，y_{rj}表示第j个决策单元的第r种输出。v_i表示第i种投入的权重，u_r表示第r种产出的权重，U_r表示{u_1,u_2,…,u_s},V_r表示{v_1,v_2,…,v_m}那么，第j个决策单元的投入产出比如下：

那么，我们可以用下面这个模型评估最优化问题：

而经过一个转换可以变成这样：

好，到此为止，我觉得暂时不必完全搞懂这个数学原理，我也还没完全搞懂，再搞下去会更晕。

这个内容参考的资料如下，这篇是我看到的写得非常不错的CCR https://zhuanlan.zhihu.com/p/657462150

下面说说pulp这个的使用逻辑，参考资料如下：

https://www.cnblogs.com/OnlyAR/p/16196469.html

好的，接下来我自己来写一下这个的代码

算出来跟博客不一样，我还有点小吃惊，不过看了一下，博客输错了一个符号，大家都没问题的，能解决问题就好。

OK，接下来我们搞搞这个，这个的参考资料是https://blog.csdn.net/m0_64087341/article/details/132951461?spm=1001.2014.3001.5502 他是用MATLAB解决的，众所周知我非常讨厌MATLAB，我想用Python解决一下，OK开搞

套别人代码是可以的，但你不能一直这样做，不然你就一直很弱。虽然也没啥大修改，自己写一下试试吧

上面这个代码产出的结果和CSDN博客的是一样的。但是下面这个代码是错的，为什么呢？因为你要在每个循环中独立开一个pulb，解决最大化问题，不然之前的残留会破坏你的最大化

Python识别邮政编码对应的省市 The Effect of Driving Restrictions on Air Quality in Mexico City

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